Trigonometria Esempi

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\cot (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) = 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Passaggio 1.2

Sottrai $2 \tan (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) = \tan^{3} (x)$

Passaggio 1.3

Sottrai $\tan^{3} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ e $\cos^{4} (x)$ .

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\sin (x) \cos^{4} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.7

Frazioni separate.

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.8

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.9

$\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ e $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.11

Frazioni separate.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.12

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.14

Semplifica.

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Passaggio 2.14.1

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.14.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.15

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.16

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.17

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.18

Moltiplica $\sec^{2} (x)$ per $\sec (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.18.1

Sposta $\sec (x)$ .

$\sec (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.18.2

Moltiplica $\sec (x)$ per $\sec^{2} (x)$ .

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Passaggio 2.18.2.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.18.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sec (x)}^{1 + 2} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 2.18.3

Somma $1$ e $2$ .

$\sec^{3} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\sec (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Imposta l'argomento in $\csc (x)$ in modo che sia uguale a $π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6