Trigonometria Esempi

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) = - \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$

Passaggio 1

Somma $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) + \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7}) = 0$

Passaggio 2

Imposta l'argomento in $\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5})$ in modo che sia uguale a $π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{x}{3} + \frac{π}{5} = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{π}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{5}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $3 (π n - \frac{π}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{5})$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $3 (- \frac{π}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = 3 π n - 3 \frac{π}{5}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

$- 3$ e $\frac{π}{5}$ .

$x = 3 π n + \frac{- 3 π}{5}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 3 π n - \frac{3 π}{5}$

Passaggio 4

Imposta l'argomento in $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 \cdot x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $3$ per $x$ .

$3 x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $\frac{π}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{7}$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Passaggio 5.2.3

Per scrivere $\frac{π}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $14$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Moltiplica $\frac{π}{7}$ per $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.4.4

Moltiplica $7$ per $2$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{14}$

Passaggio 5.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7 + π \cdot 2}{14}$

Passaggio 5.2.6

Riordina $π$ e $2$ .

$3 x = π n + \frac{7 \cdot π + 2 \cdot π}{14}$

Passaggio 5.2.7

Somma $7 \cdot π$ e $2 \cdot π$ .

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$

Passaggio 5.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{9 π}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $9 π$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}$

Passaggio 6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = 3 π n - \frac{3 π}{5}, x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7