Trigonometria Esempi

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 1

Somma $\sin (x) \tan (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (x) - \sec (x) + \sin (x) \tan (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\cos (x) - \sec (x) + \sin (x) \tan (x)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \tan (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.7

Applica l'identità pitagorica.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.8.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.8.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Passaggio 2.8.2.4

Dividi $- \cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Passaggio 2.9

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.