Trigonometria Esempi

$\log (4 p - 2) = \log (- 5 p + 5)$

Passaggio 1

Sottrai $\log (- 5 p + 5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (4 p - 2) - \log (- 5 p + 5) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\log (4 p - 2) - \log (- 5 p + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 p - 2}{- 5 p + 5}) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $4 p - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $4 p$ .

$\log (\frac{2 (2 p) - 2}{- 5 p + 5}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\log (\frac{2 (2 p) + 2 (- 1)}{- 5 p + 5}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2 p) + 2 (- 1)$ .

$\log (\frac{2 (2 p - 1)}{- 5 p + 5}) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $5$ da $- 5 p + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $5$ da $- 5 p$ .

$\log (\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p) + 5}) = 0$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$\log (\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p) + 5 (1)}) = 0$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $5$ da $5 (- p) + 5 (1)$ .

$\log (\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p + 1)}) = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p + 1)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 (- p + 1) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (- p + 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (- p + 1) = 0$ .

$\frac{5 (- p + 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- p + 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $- p + 1$ per $1$ .

$- p + 1 = \frac{0}{5}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$- p + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- p = - 1$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- p = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- p = - 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{p}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$p = 1$

Passaggio 5

Imposta l'argomento in $\log (\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p + 1)})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p + 1)} \leq 0$

Passaggio 6

Risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 p - 1 = 0$

$- p + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 p = 1$

Passaggio 6.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 p = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 p = 1$ .

$\frac{2 p}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 p}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- p = - 1$

Passaggio 6.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- p = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- p = - 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{p}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.2.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$p = 1$

Passaggio 6.6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$p = \frac{1}{2}$

$p = 1$

Passaggio 6.7

Consolida le soluzioni.

$p = \frac{1}{2}, 1$

Passaggio 6.8

Trova il dominio di $\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p + 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p + 1)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 (- p + 1) = 0$

Passaggio 6.8.2

Risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (- p + 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (- p + 1) = 0$ .

$\frac{5 (- p + 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 6.8.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- p + 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 6.8.2.1.2.1.2

Dividi $- p + 1$ per $1$ .

$- p + 1 = \frac{0}{5}$

Passaggio 6.8.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$- p + 1 = 0$

Passaggio 6.8.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- p = - 1$

Passaggio 6.8.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- p = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- p = - 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.8.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{p}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.8.2.3.2.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.8.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$p = 1$

Passaggio 6.8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $p$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 6.9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$p < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < p < 1$

$p > 1$

Passaggio 6.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Testa un valore sull'intervallo $p < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $p < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = 0$

Passaggio 6.10.1.2

Sostituisci $p$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (2 (0) - 1)}{5 (- (0) + 1)} \leq 0$

Passaggio 6.10.1.3

Il lato sinistro di $- 0.4$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.10.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < p < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < p < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = 0.75$

Passaggio 6.10.2.2

Sostituisci $p$ con $0.75$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (2 (0.75) - 1)}{5 (- (0.75) + 1)} \leq 0$

Passaggio 6.10.2.3

Il lato sinistro di $0.8$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.10.3

Testa un valore sull'intervallo $p > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $p > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = 4$

Passaggio 6.10.3.2

Sostituisci $p$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (2 (4) - 1)}{5 (- (4) + 1)} \leq 0$

Passaggio 6.10.3.3

Il lato sinistro di $- 0.9\overline{3}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$p < \frac{1}{2}$ Vero

$\frac{1}{2} < p < 1$ Falso

$p > 1$ Vero

$p < \frac{1}{2}$ Vero

$\frac{1}{2} < p < 1$ Falso

$p > 1$ Vero

Passaggio 6.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$p \leq \frac{1}{2}$ o $p > 1$

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$p \leq \frac{1}{2}, p \geq 1$

$(- \infty, \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)$

Passaggio 8