Trigonometria Esempi

$\csc (x + 53) = \sec (2 x + 25)$

Passaggio 1

Sottrai $\sec (2 x + 25)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\csc (x + 53) - \sec (2 x + 25) = 0$

Passaggio 2

Imposta l'argomento in $\csc (x + 53)$ in modo che sia uguale a $π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 53 = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Sottrai $53$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = π n - 53$

Passaggio 4

Imposta l'argomento in $\sec (2 x + 25)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x + 25 = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$

Passaggio 5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = π n - 53, x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{25}{2}}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7