Trigonometria Esempi

$\csc (a) + \sin (- a) = \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\csc (a) + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\csc (a) + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\csc (a)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (a)} + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché $\sin (- a)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- a)$ come $- \sin (a)$ .

$\frac{1}{\sin (a)} - \sin (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \sin (a) + \frac{1 - \cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Passaggio 2.3

Applica l'identità pitagorica.

$- \sin (a) + \frac{\sin^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (a)$ e $\sin (a)$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $\sin (a)$ da $\sin^{2} (a)$ .

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) \cdot 1} = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) \cdot 1} = 0$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \sin (a) + \frac{\sin (a)}{1} = 0$

Passaggio 2.4.2.4

Dividi $\sin (a)$ per $1$ .

$- \sin (a) + \sin (a) = 0$

Passaggio 2.5

Somma $- \sin (a)$ e $\sin (a)$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.