Trigonometria Esempi

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} = 1 + \cos (a)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = \cos (a)$

Passaggio 1.2

Sottrai $\cos (a)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a)$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $- \cos (a)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - \cos (a) \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.2

$- \cos (a)$ e $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} + \frac{- \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $- \cos (a) (- \cos (a))$ .

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Passaggio 2.4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + 1 \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.3.2

Moltiplica $\cos (a)$ per $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.3.3

Eleva $\cos (a)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.3.4

Eleva $\cos (a)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.4.1.4.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{- \cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.4.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \cos (a) + 1}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune di $- \cos (a) + 1$ e $1 - \cos (a)$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Riordina i termini.

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - 1 = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.