Trigonometria Esempi

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica $10 \log_{9} (\sqrt[5]{y})$ spostando $10$ all'interno del logaritmo.

$\log_{9} ({\sqrt[5]{y}}^{10}) - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt[5]{y}}^{10}$ come $y^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{y}$ come $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{9} ({(y^{\frac{1}{5}})}^{10}) - 1 = 0$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (y^{\frac{1}{5} \cdot 10}) - 1 = 0$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{5}$ e $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{10}{5}}) - 1 = 0$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $10$ e $5$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5}}) - 1 = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}) - 1 = 0$

Passaggio 2.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}) - 1 = 0$

Passaggio 2.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{9} (y^{\frac{2}{1}}) - 1 = 0$

Passaggio 2.2.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\log_{9} (y^{2}) - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\log_{9} (y^{2})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$y^{2} \leq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{0}$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq \sqrt{0}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $\sqrt{0}$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq | 0 |$

Passaggio 4.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$| y | \leq 0$

Passaggio 4.3

Scrivi $| y | \leq 0$ a tratti.

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Passaggio 4.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 4.3.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \leq 0$

Passaggio 4.3.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 4.3.4

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \leq 0$

Passaggio 4.3.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y \leq 0 & y \geq 0 \\ - y \leq 0 & y < 0 \end{cases}$

Passaggio 4.4

Trova l'intersezione di $y \leq 0$ e $y \geq 0$ .

$y = 0$

Passaggio 4.5

Risolvi $- y \leq 0$ dove $y < 0$ .

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Passaggio 4.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.5.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.5.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.5.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$y \geq 0$

Passaggio 4.5.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $y < 0$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 4.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$y = 0$

Passaggio 5