Trigonometria Esempi

$1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) = \cos (x)$

Passaggio 1

Sottrai $\cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) - \cos (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) - \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $- \cos (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)} - \cos (x) \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.2

$- \cos (x)$ e $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{- \cos (x) (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - \cos (x) \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 2.4.1.3.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.3.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.4

Sposta $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- \sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.7

Scomponi $- 1$ da $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.8

Applica l'identità pitagorica.

$1 + \frac{- 1 \cdot 1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \frac{- 1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.10

Scomponi $- 1$ da $- 1 - \cos (x)$ .

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Passaggio 2.4.1.10.1

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.10.2

Scomponi $- 1$ da $- \cos (x)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) - (\cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.10.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (\cos (x))$ .

$1 + \frac{- 1 (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.1.10.4

Riscrivi $- 1 (1 + \cos (x))$ come $- (1 + \cos (x))$ .

$1 + \frac{- (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune di $1 + \cos (x)$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{- (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$1 - 1 = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.