Trigonometria Esempi

$2 \log_{9} (3 x - 1) = \log_{9} (6 x + 1)$

Passaggio 1

Sottrai $\log_{9} (6 x + 1)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \log_{9} (3 x - 1) - \log_{9} (6 x + 1) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $2 \log_{9} (3 x - 1) - \log_{9} (6 x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log_{9} (3 x - 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{9} ({(3 x - 1)}^{2}) - \log_{9} (6 x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1}) = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$6 x + 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 1$

Passaggio 4.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 1$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{6}$

Passaggio 5

Imposta l'argomento in $\log_{9} (\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1} \leq 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

${(3 x - 1)}^{2} = 0$

$6 x + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Poni $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 6.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 1$

Passaggio 6.5

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 1$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{6}$

Passaggio 6.6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{1}{3}$

$x = - \frac{1}{6}$

Passaggio 6.7

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{6}$

Passaggio 6.8

Trova il dominio di $\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Imposta il denominatore in $\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$6 x + 1 = 0$

Passaggio 6.8.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 1$

Passaggio 6.8.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 1$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 6.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 6.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 6.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{6}$

Passaggio 6.8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{1}{6}) \cup (- \frac{1}{6}, \infty)$

Passaggio 6.9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{1}{6}$

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Passaggio 6.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 6.10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(3 (- 3) - 1)}^{2}}{6 (- 3) + 1} \leq 0$

Passaggio 6.10.1.3

Il lato sinistro di $- 5.88235294$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.10.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(3 (0) - 1)}^{2}}{6 (0) + 1} \leq 0$

Passaggio 6.10.2.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 6.10.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(3 (3) - 1)}^{2}}{6 (3) + 1} \leq 0$

Passaggio 6.10.3.3

Il lato sinistro di $3.36842105$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{1}{6}$ Vero

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Falso

$x < - \frac{1}{6}$ Vero

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Falso

Passaggio 6.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{1}{6}$ o $x = \frac{1}{3}$

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - \frac{1}{6}, x = \frac{1}{3}$

Passaggio 8