Trigonometria Esempi

$2 \log (x) = \log (x^{2} + 2 x - 5)$

Passaggio 1

Sottrai $\log (x^{2} + 2 x - 5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

Passaggio 2.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}) = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Somma $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Somma $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Passaggio 4.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Passaggio 4.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Passaggio 5

Imposta l'argomento in $\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.3

Somma $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 6.6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Passaggio 6.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.3

Somma $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 6.7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Passaggio 6.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Passaggio 6.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.8.1.3

Somma $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.8.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 6.8.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Passaggio 6.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Passaggio 6.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Passaggio 6.10

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Passaggio 6.11

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Passaggio 6.12

Trova il dominio di $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Passaggio 6.12.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.12.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.3.1.3

Somma $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.3.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 6.12.2.3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Passaggio 6.12.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.4.1.3

Somma $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.4.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 6.12.2.4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Passaggio 6.12.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Passaggio 6.12.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.5.1.3

Somma $4$ e $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.5.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 6.12.2.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Passaggio 6.12.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Passaggio 6.12.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Passaggio 6.12.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1 - \sqrt{6}) \cup (- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}) \cup (- 1 + \sqrt{6}, \infty)$

Passaggio 6.13

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1 - \sqrt{6}$

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$

$x > - 1 + \sqrt{6}$

Passaggio 6.14

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.14.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1 - \sqrt{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.14.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1 - \sqrt{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 6.14.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 6)}^{2}}{{(- 6)}^{2} + 2 (- 6) - 5} \leq 0$

Passaggio 6.14.1.3

Il lato sinistro di $1.89473684$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.14.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.14.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 6.14.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 2)}^{2}}{{(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 5} \leq 0$

Passaggio 6.14.2.3

Il lato sinistro di $- 0.8$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.14.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.14.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 6.14.3.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(1)}^{2}}{{(1)}^{2} + 2 (1) - 5} \leq 0$

Passaggio 6.14.3.3

Il lato sinistro di $- 0.5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.14.4

Testa un valore sull'intervallo $x > - 1 + \sqrt{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.14.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 1 + \sqrt{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.14.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(4)}^{2}}{{(4)}^{2} + 2 (4) - 5} \leq 0$

Passaggio 6.14.4.3

Il lato sinistro di $0.84210526$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.14.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1 - \sqrt{6}$ Falso

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ Vero

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ Vero

$x > - 1 + \sqrt{6}$ Falso

$x < - 1 - \sqrt{6}$ Falso

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ Vero

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ Vero

$x > - 1 + \sqrt{6}$ Falso

Passaggio 6.15

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 - \sqrt{6} < x \leq 0$ o $0 \leq x < - 1 + \sqrt{6}$

Passaggio 6.16

Combina gli intervalli.

$- 1 - \sqrt{6} < x < - 1 + \sqrt{6}$

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6}$

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6} [- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

Notazione degli intervalli:

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6})$

Passaggio 9