Trigonometria Esempi

$4 x + 2 i = 8 + y i$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $8 + y i = 4 x + 2 i$ .

$8 + y i = 4 x + 2 i$

Passaggio 1.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y i = 4 x + 2 i - 8$

Passaggio 1.3

Dividi per $i$ ciascun termine in $y i = 4 x + 2 i - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $i$ ciascun termine in $y i = 4 x + 2 i - 8$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y i}{i} = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4 x}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$y = \frac{4 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.2.1

Combina.

$y = \frac{4 x i}{i i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.2.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{1} i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{4 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{2}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{4 x i}{- 1} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (4 x i)$ come $- (4 x i)$ .

$y = - (4 x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = - 4 (x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$y = - 4 x i + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.3.1.6.2

Dividi $2$ per $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8}{i}$

Passaggio 1.3.3.1.7

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 8}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 1.3.3.1.8

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.8.1

Combina.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i i}$

Passaggio 1.3.3.1.8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.8.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1} i}$

Passaggio 1.3.3.1.8.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1} i^{1}}$

Passaggio 1.3.3.1.8.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1 + 1}}$

Passaggio 1.3.3.1.8.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{2}}$

Passaggio 1.3.3.1.8.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{- 1}$

Passaggio 1.3.3.1.9

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 8 i}{- 1}$ .

$y = - 4 x i + 2 - 1 \cdot (- 8 i)$

Passaggio 1.3.3.1.10

Riscrivi $- 1 \cdot (- 8 i)$ come $- (- 8 i)$ .

$y = - 4 x i + 2 - (- 8 i)$

Passaggio 1.3.3.1.11

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$y = - 4 x i + 2 + 8 i$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.