Trigonometria Esempi

$250 - \frac{250}{\tan (60)} + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Frazioni separate.

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\tan (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\tan (60)$ in termini di seno e coseno.

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ .

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.4

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$250 - (\frac{250}{1} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Riscrivi l'espressione.

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ per $1$ .

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.6

Dividi $250$ per $1$ .

$250 - (250 \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.7

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.8

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.10.1

Elimina il fattore comune.

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.10.2

Riscrivi l'espressione.

$250 - (250 \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.11

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - (250 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.12

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.12.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.12.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.12.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.12.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.12.5

Somma $1$ e $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.12.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.12.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.12.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.12.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.12.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.12.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.12.6.5

Calcola l'esponente.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.13

$250$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\sin (60)}$

Passaggio 1.14

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 1.15

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.16

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 1.17

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.17.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.17.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.17.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 1.17.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.17.5

Somma $1$ e $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.17.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.17.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.17.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.17.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.17.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.17.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.17.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 1.17.6.5

Calcola l'esponente.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.18

Moltiplica $500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Passaggio 1.18.1

$500$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500 (2 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 1.18.2

Moltiplica $2$ per $500$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{1000 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$250 + \frac{- 250 \sqrt{3} + 1000 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.2

Somma $- 250 \sqrt{3}$ e $1000 \sqrt{3}$ .

$250 + \frac{750 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $750$ e $3$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $3$ da $750 \sqrt{3}$ .

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$250 + \frac{250 \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 2.3.2.4

Dividi $250 \sqrt{3}$ per $1$ .

$250 + 250 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$250 + 250 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$683.01270189 \dots$