Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{1 - \csc^{2} (x)}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riordina $1$ e $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) + 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $- 1$ da $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x)) + 1}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4

Scomponi $- 1$ da $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x) - 1)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \cot^{2} (x)}$

Passaggio 3

Scomponi $\cot (x)$ da $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\cot (x) \cot (x))}$

Passaggio 4

Frazioni separate.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\cot (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\tan (\frac{π}{2} - x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 7

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Converti da $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ a $\tan (\frac{π}{2} - x)$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 8.2

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Passaggio 9

Frazioni separate.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cot (x)} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Passaggio 10

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Passaggio 11

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Passaggio 12

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{- 1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Passaggio 13.2

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Passaggio 14

Dividi $1$ per $- 1$ .

$- (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Passaggio 15

Moltiplica $- \sec (x) \tan (x) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

Passaggio 15.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

Passaggio 15.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (\frac{π}{2} - x)$

Passaggio 15.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \sec (x) \tan^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)$