Trigonometria Esempi

$(\frac{3}{2}) \tan (x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{\frac{3}{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(\frac{3}{2}) \tan (x) - \sqrt{\frac{3}{2}} = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

$\frac{3}{2}$ e $\tan (x)$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \sqrt{\frac{3}{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = 0$

Passaggio 2.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = 0$

Passaggio 2.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = 0$

Passaggio 2.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = 0$

Passaggio 2.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = 0$

Passaggio 2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = 0$

Passaggio 2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Passaggio 2.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Passaggio 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} = 0$

Passaggio 2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5