Trigonometria Esempi

$\frac{\csc^{2} (- x) - 1}{1 - \cos^{2} (- x)}$

Passaggio 1

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{1 - \cos^{2} (- x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$ come ${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$ .

${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $\cot (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\cot (- x)$ come $- \cot (x)$ .

${(\frac{- \cot (x)}{\sin (- x)})}^{2}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (- x)})}^{2}$

Passaggio 5

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{- \sin (x)})}^{2}$

Passaggio 6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})}^{2}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})}^{2}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})}^{2}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})}^{2}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})}^{2}$

Passaggio 9

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{{(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Passaggio 10

Moltiplica gli esponenti in ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{4} (x)}$

Passaggio 11

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x)}$

Passaggio 12

Scomponi $\sin^{2} (x)$ da $\sin^{4} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Passaggio 13

Frazioni separate.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 14

Converti da $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ a $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

Passaggio 15

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

Passaggio 16

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{2} (x)$

Passaggio 17

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) \cot^{2} (x)$