Trigonometria Esempi

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\csc (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) = - \sin (x)$

Passaggio 1.2

Somma $\sin (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Frazioni separate.

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} (1 \sin (x)) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.5

Dividi $\cot^{2} (x)$ per $1$ .

$\cot^{2} (x) \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.8

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.3

Riordina $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.7

Riscrivi $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ come $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.8

Applica l'identità pitagorica.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.9.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Passaggio 2.9.2.4

Dividi $- \sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.10

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.