Trigonometria Esempi

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} = - \tan (x) \sin (x)$

Passaggio 1

Somma $\tan (x) \sin (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \tan (x) \sin (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \tan (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Passaggio 2.1.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos^{2} (x - 1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\cos^{2} (x - 1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\cos (x) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (0)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 4.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 4.4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.4.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 4.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 4.4.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 4.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 4.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 4.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4.7

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6