Trigonometria Esempi

$\frac{z - i}{z - 2} = \frac{3 i + 1}{2}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{3 i + 1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi la frazione $\frac{3 i + 1}{2}$ in due frazioni.

$\frac{z - i}{z - 2} - (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{z - i}{z - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{3 i}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(z - 2) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{z - i}{z - 2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{3 i}{2}$ per $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(z - 2) \cdot 2$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{2 (z - 2)} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(z - i) \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z \cdot 2 - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{2 \cdot z - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 \cdot z - 2 i - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z - 3 i \cdot - 2}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.6.5

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z + 6 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.6.6

Somma $- 2 i$ e $6 i$ .

$\frac{2 z - 3 i z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.6.7

Riordina i termini.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} = 0$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{z - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - (z - 2)}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z - - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.3

Sottrai $z$ da $2 z$ .

$\frac{- 3 i z + z + 4 i + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.4

Riordina i termini.

$\frac{- 3 i z + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- 3 i z$ .

$\frac{- (3 i z) + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $z$ .

$\frac{- (3 i z) - 1 (- z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.13

Scomponi $- 1$ da $- (3 i z) - 1 (- z)$ .

$\frac{- (3 i z - z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.14

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z) - 1 (- 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.15

Scomponi $- 1$ da $- (3 i z - z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.16

Scomponi $- 1$ da $4 i$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.17

Scomponi $- 1$ da $- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.18

Riscrivi $- (3 i z - z - 2 - 4 i)$ come $- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)$ .

$\frac{- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 (z - 2) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (z - 2) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (z - 2) = 0$ .

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $z - 2$ per $1$ .

$z - 2 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$z - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 2$

Passaggio 5