Trigonometria Esempi

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 (x - y i) = x + y i$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x - 2 (- y i) = x + y i$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i = x + y i$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $y i$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi ${(3 + 4 i)}^{2}$ come $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$(3 + 4 i) (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.2

Espandi $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.3.1.4

Moltiplica $4 i (4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1}) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.3.1.6

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i - 16 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.3.2

Sottrai $16$ da $9$ .

$- 7 + 12 i + 12 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.2.3.3

Somma $12 i$ e $12 i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $y i$ da $2 y i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 1 y i = x$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + y i = x$

Passaggio 1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$24 i - 2 x + y i = x + 7$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $24 i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x + y i = x + 7 - 24 i$

Passaggio 1.3.3

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y i = x + 7 - 24 i + 2 x$

Passaggio 1.3.4

Somma $x$ e $2 x$ .

$y i = 3 x + 7 - 24 i$

Passaggio 1.4

Dividi per $i$ ciascun termine in $y i = 3 x + 7 - 24 i$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per $i$ ciascun termine in $y i = 3 x + 7 - 24 i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3 x}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$y = \frac{3 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1

Combina.

$y = \frac{3 x i}{i i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.2.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.2.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{3 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{2}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.2.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{3 x i}{- 1} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{3 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (3 x i)$ come $- (3 x i)$ .

$y = - (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = - 3 (x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.6

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{7}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$y = - 3 x i + \frac{7}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.7.1

Combina.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.7.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.7.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.7.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.7.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.7.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{2}} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.7.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{- 1} + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.8

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{7 i}{- 1}$ .

$y = - 3 x i - 1 \cdot (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.9

Riscrivi $- 1 \cdot (7 i)$ come $- (7 i)$ .

$y = - 3 x i - (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.10

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.11

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.11.1

Elimina il fattore comune.

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Passaggio 1.4.3.1.11.2

Dividi $- 24$ per $1$ .

$y = - 3 x i - 7 i - 24$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.