Trigonometria Esempi

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} = \sec^{2} (x)$

Passaggio 1

Sottrai $\sec^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)}$ come un prodotto.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}) - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.5

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.6.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.1.6.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.6.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.6.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.6.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.7

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Scomponi $2$ da $2 \cos^{2} (x)$ .

$2 \frac{1}{2 (\cos^{2} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 2.1.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ da $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.