Trigonometria Esempi

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

Passaggio 1

Sottrai $\sin (2 x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} - \sin (2 x)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $\sec (x)$ da $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)} - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.4

Frazioni separate.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)} - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.8

Scrivi $\cos (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.9

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.10

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.14

Riordina $\frac{2}{1} \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x)) - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.15

Riordina $\sin (x)$ e $\frac{2}{1}$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x) - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.16

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x) - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.1.17

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x) - \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $\sin (2 x)$ da $\sin (2 x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.