Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (x) (1 + \sin (x))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Espandi $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.2.1.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.2.1.4

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 2.5.2.1.4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.2.1.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.2.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$\frac{1 + 0 - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.5.5

Sottrai $\cos^{2} (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{0}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Passaggio 2.6

Frazioni separate.

$\frac{0}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1 + \sin (x)} \sec (x) = 0$

Passaggio 2.8

Dividi $0$ per $1 + \sin (x)$ .

$0 \sec (x) = 0$

Passaggio 2.9

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.