Trigonometria Esempi

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) \cdot \sec (x)$

Passaggio 1

Sottrai $\csc (x) \cdot \sec (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot \sec (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot \sec (x)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2.2

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\tan (x) + \cot (x) - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2.3

Frazioni separate.

$\tan (x) + \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sec (x)) = 0$

Passaggio 2.2.5

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\tan (x) + \cot (x) - \csc (x) \sec (x) = 0$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Imposta l'argomento in $\cot (x)$ in modo che sia uguale a $π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6