Trigonometria Esempi

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

Passaggio 1

Sottrai $\log_{4} (- 7 x + 21)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21)$ .

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Passaggio 2.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x (x - 3)) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

Passaggio 2.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{- 7 x + 21}) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $7$ da $- 7 x + 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $7$ da $- 7 x$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 21}) = 0$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $7$ da $21$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 7 (3)}) = 0$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $7$ da $7 (- x) + 7 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ e $- x + 3$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 1 (3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Passaggio 2.4.4

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Passaggio 2.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} (\frac{x \cdot (- 1)}{7}) = 0$

Passaggio 2.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{4} (\frac{- 1 \cdot x}{7}) = 0$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\log_{4} (- \frac{x}{7}) = 0$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\log_{4} (- \frac{x}{7})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- \frac{x}{7} \leq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{7} \leq 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{7} \leq 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x}{7}}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x}{7}}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Dividi $\frac{x}{7}$ per $1$ .

$\frac{x}{7} \geq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\frac{x}{7} \geq 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Passaggio 4.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \geq 0 \cdot 7$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $0$ per $7$ .

$x \geq 0$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \geq 0$

$[0, \infty)$

Passaggio 6