Trigonometria Esempi

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\log_{2} (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) - \log_{2} (5) = \log_{2} (x - 2)$

Passaggio 1.2

Sottrai $\log_{2} (x - 2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) - \log_{2} (5) - \log_{2} (x - 2) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\log_{2} (3) + \log_{2} (x) - \log_{2} (5) - \log_{2} (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) - \log_{2} (5) - \log_{2} (x - 2) = 0$

Passaggio 2.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x}{5}) - \log_{2} (x - 2) = 0$

Passaggio 2.3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{3 x}{5}}{x - 2}) = 0$

Passaggio 2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{2} (\frac{3 x}{5} \cdot \frac{1}{x - 2}) = 0$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{3 x}{5}$ per $\frac{1}{x - 2}$ .

$\log_{2} (\frac{3 x}{5 (x - 2)}) = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{3 x}{5 (x - 2)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 (x - 2) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x - 2) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x - 2) = 0$ .

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $x - 2$ per $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{5}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5

Imposta l'argomento in $\log_{2} (\frac{3 x}{5 (x - 2)})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{3 x}{5 (x - 2)} \leq 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$3 x = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 6.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6.4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = 2$

Passaggio 6.5

Consolida le soluzioni.

$x = 0, 2$

Passaggio 6.6

Trova il dominio di $\frac{3 x}{5 (x - 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x}{5 (x - 2)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 (x - 2) = 0$

Passaggio 6.6.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x - 2) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x - 2) = 0$ .

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 6.6.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 6.6.2.1.2.1.2

Dividi $x - 2$ per $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{5}$

Passaggio 6.6.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.6.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6.6.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 6.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 6.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 6.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (- 2)}{5 ((- 2) - 2)} \leq 0$

Passaggio 6.8.1.3

Il lato sinistro di $0.3$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 6.8.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (1)}{5 ((1) - 2)} \leq 0$

Passaggio 6.8.2.3

Il lato sinistro di $- 0.6$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (4)}{5 ((4) - 2)} \leq 0$

Passaggio 6.8.3.3

Il lato sinistro di $1.2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

Passaggio 6.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 \leq x < 2$

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$0 \leq x \leq 2$

$[0, 2]$

Passaggio 8