Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} = \tan (x)$

Passaggio 1

Sottrai $\tan (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} - \tan (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} - \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x) + \sin (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \sin (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(\sin (x) + \sin (3 x)) \cos (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (3 x)) \cos (x)}{(\sin (x) + \sin (3 x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \sin (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x) + \sin (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (3 x)) \cos (x)}{(\sin (x) + \sin (3 x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(\sin (x) + \sin (3 x)) \cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (3 x)) \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} - \frac{\sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(\cos (x) - \cos (3 x)) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.5

Riscrivi $\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (3 x)$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.1

Raggruppa i termini.

$\frac{- \cos (3 x) \cos (x) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.5.2

Aggiungi le parentesi.

$\frac{- (\cos (3 x) \cos (x)) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - (\sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.5.3

Sia $u = \cos (3 x) \cos (x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\cos (3 x) \cos (x)$ con $u$ .

$\frac{- u + \cos (2 x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.5.4

Scomponi $- 1$ da $- u + \cos (2 x) - \sin (x) \sin (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.4.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$\frac{- (u) + \cos (2 x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.5.4.2

Scomponi $- 1$ da $\cos (2 x)$ .

$\frac{- (u) - 1 (- \cos (2 x)) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.5.4.3

Scomponi $- 1$ da $- \sin (x) \sin (3 x)$ .

$\frac{- (u) - 1 (- \cos (2 x)) - (\sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.5.4.4

Scomponi $- 1$ da $- (u) - 1 (- \cos (2 x))$ .

$\frac{- (u - \cos (2 x)) - (\sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.5.4.5

Scomponi $- 1$ da $- (u - \cos (2 x)) - (\sin (x) \sin (3 x))$ .

$\frac{- (u - \cos (2 x) + \sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.6.5.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (3 x) \cos (x)$ .

$\frac{- (\cos (3 x) \cos (x) - \cos (2 x) + \sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\cos (3 x) \cos (x) - \cos (2 x) + \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\cos (3 x) \cos (x) - \cos (2 x) + \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x)) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) + \sin (3 x) = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $\cos (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $\cos (x)$ uguale a $0$ .

$\cos (x) = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi $\cos (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (0)$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2.2.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2.2.4

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2.2.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 4.2.2.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 4.2.2.4.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 4.2.2.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.2.2.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 4.2.2.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4.3

Imposta $\sin (x) + \sin (3 x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $\sin (x) + \sin (3 x)$ uguale a $0$ .

$\sin (x) + \sin (3 x) = 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi $\sin (x) + \sin (3 x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica l'identità ad angolo triplo del seno.

$\sin (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.2

Somma $\sin (x)$ e $3 \sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Fattorizza $4 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi $4 \sin (x)$ da $4 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Scomponi $4 \sin (x)$ da $4 \sin (x)$ .

$4 \sin (x) \cdot 1 - 4 \sin^{3} (x) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Scomponi $4 \sin (x)$ da $- 4 \sin^{3} (x)$ .

$4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.3

Scomponi $4 \sin (x)$ da $4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$4 \sin (x) (1^{2} - \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \sin (x)$ .

$4 \sin (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = 0$

Passaggio 4.3.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$1 + \sin (x) = 0$

$1 - \sin (x) = 0$

Passaggio 4.3.2.4

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.1

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 4.3.2.4.2

Risolvi $\sin (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 4.3.2.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3.2.4.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 4.3.2.4.2.4

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 4.3.2.4.2.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.3.2.4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.3.2.4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.3.2.4.2.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 4.3.2.4.2.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4.3.2.5

Imposta $1 + \sin (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.5.1

Imposta $1 + \sin (x)$ uguale a $0$ .

$1 + \sin (x) = 0$

Passaggio 4.3.2.5.2

Risolvi $1 + \sin (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) = - 1$

Passaggio 4.3.2.5.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- 1)$

Passaggio 4.3.2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.5.2.3.1

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 4.3.2.5.2.4

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Passaggio 4.3.2.5.2.5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.5.2.5.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Passaggio 4.3.2.5.2.5.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{2}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 4.3.2.5.2.6

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.5.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.3.2.5.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.3.2.5.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.3.2.5.2.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 4.3.2.5.2.7

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.5.2.7.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{2}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Passaggio 4.3.2.5.2.7.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 4.3.2.5.2.7.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.5.2.7.3.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 4.3.2.5.2.7.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 4.3.2.5.2.7.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.5.2.7.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 4.3.2.5.2.7.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Passaggio 4.3.2.5.2.7.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 4.3.2.5.2.8

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4.3.2.6

Imposta $1 - \sin (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.1

Imposta $1 - \sin (x)$ uguale a $0$ .

$1 - \sin (x) = 0$

Passaggio 4.3.2.6.2

Risolvi $1 - \sin (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin (x) = - 1$

Passaggio 4.3.2.6.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (x) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (x) = - 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.6.2.2.2.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\sin (x) = 1$

Passaggio 4.3.2.6.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (1)$

Passaggio 4.3.2.6.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.2.4.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 4.3.2.6.2.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 4.3.2.6.2.6

Semplifica $π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.2.6.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 4.3.2.6.2.6.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.2.6.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 4.3.2.6.2.6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 4.3.2.6.2.6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.2.6.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 4.3.2.6.2.6.3.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 4.3.2.6.2.7

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.3.2.6.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.3.2.6.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.3.2.6.2.7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 4.3.2.6.2.8

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4.3.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = 0$ vera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x)) = 0$ vera.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4.5

Consolida le risposte.

$x = \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = \frac{π n}{2}}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6