Trigonometria Esempi

$\tan^{2} (x) + 9 \tan (x) + 1 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $\tan (x)$ per $u$ .

${(u)}^{2} + 9 (u) + 1 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 9$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $4$ da $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Passaggio 6

Sostituisci $u$ per $\tan (x)$ .

$\tan (x) = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Passaggio 7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\tan (x) = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$

$\tan (x) = - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \frac{9 - \sqrt{77}}{2})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\arctan (- \frac{9 - \sqrt{77}}{2})$ .

$x = - 0.11204654$

Passaggio 8.3

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - 0.11204654 - (3.14159265)$

Passaggio 8.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Somma $2 π$ a $- 0.11204654 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.11204654 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 8.4.2

L'angolo risultante di $3.0295461$ è positivo e coterminale con $- 0.11204654 - (3.14159265)$ .

$x = 3.0295461$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8.6

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Somma $π$ a $- 0.11204654$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.11204654 + π$

Passaggio 8.6.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$3.14159265 - 0.11204654$

Passaggio 8.6.3

Sottrai $0.11204654$ da $3.14159265$ .

$3.0295461$

Passaggio 8.6.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 3.0295461$

Passaggio 8.7

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.0295461 + π n, 3.0295461 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \frac{9 + \sqrt{77}}{2})$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $\arctan (- \frac{9 + \sqrt{77}}{2})$ .

$x = - 1.45874978$

Passaggio 9.3

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - 1.45874978 - (3.14159265)$

Passaggio 9.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Somma $2 π$ a $- 1.45874978 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.45874978 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 9.4.2

L'angolo risultante di $1.68284287$ è positivo e coterminale con $- 1.45874978 - (3.14159265)$ .

$x = 1.68284287$

Passaggio 9.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 9.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 9.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 9.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 9.6

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Somma $π$ a $- 1.45874978$ per trovare l'angolo positivo.

$- 1.45874978 + π$

Passaggio 9.6.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$3.14159265 - 1.45874978$

Passaggio 9.6.3

Sottrai $1.45874978$ da $3.14159265$ .

$1.68284287$

Passaggio 9.6.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 1.68284287$

Passaggio 9.7

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.68284287 + π n, 1.68284287 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 3.0295461 + π n, 3.0295461 + π n, 1.68284287 + π n, 1.68284287 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Combina $3.0295461 + π n$ e $3.0295461 + π n$ in $3.0295461 + π n$ .

$x = 3.0295461 + π n, 1.68284287 + π n, 1.68284287 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11.2

Combina $1.68284287 + π n$ e $1.68284287 + π n$ in $1.68284287 + π n$ .

$x = 3.0295461 + π n, 1.68284287 + π n$ , per qualsiasi intero $n$