Trigonometria Esempi

$\arcsin (x) - \arctan (1) = - \frac{π}{6}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$\arcsin (x) - \frac{π}{4} = - \frac{π}{6}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $\frac{π}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{4}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{π}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\arcsin (x) = \frac{- π \cdot 2 + π \cdot 3}{12}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + π \cdot 3}{12}$

Passaggio 2.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + 3 \cdot π}{12}$

Passaggio 2.6.3

Somma $- 2 π$ e $3 π$ .

$\arcsin (x) = \frac{π}{12}$

Passaggio 3

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno dell'arcoseno.

$x = \sin (\frac{π}{12})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{12})$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 4.1.1

Dividi $\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$x = \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Passaggio 4.1.2

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$x = \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 4.1.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 4.1.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 4.1.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 4.1.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.7

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 4.1.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.7.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.7.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.7.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.7.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 4.1.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4.1.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.25881904 \dots$