Trigonometria Esempi

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)} = \tan (x)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Passaggio 1.1.2.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Passaggio 1.1.2.3

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \tan (x)$

Passaggio 1.2

Frazioni separate.

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)} = \tan (x)$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Passaggio 1.4

Scrivi $\sin (x + 1)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\frac{\sin (x + 1)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Dividi $\sin (x + 1)$ per $1$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Passaggio 1.5.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

Passaggio 1.6

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

Passaggio 1.7

Moltiplica $\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x))$ .

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Passaggio 1.7.1

$\sin (x + 1)$ e $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)} \sec (x) = \tan (x)$

Passaggio 1.7.2

$\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)}$ e $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x + 1) \sec (x)}{1 + \csc (x)} = \tan (x)$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3