Trigonometria Esempi

$\frac{\sin (x)}{\csc (x)} = (\tan (x)) (\cot (x))$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\csc (x)} \csc (x) = \tan (x) \cot (x) \csc (x)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x)}{\csc (x)} \csc (x) = \tan (x) \cot (x) \csc (x)$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \tan (x) \cot (x) \csc (x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\tan (x) \cot (x) \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riordina $\tan (x)$ e $\cot (x)$ .

$\sin (x) = \cot (x) \tan (x) \csc (x)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi $\tan (x) \cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x)$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina i fattori comuni.

$\sin (x) = 1 \csc (x)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $\csc (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \csc (x)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $\csc (x)$ ciascun termine in $\sin (x) = \csc (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $\csc (x)$ ciascun termine in $\sin (x) = \csc (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\csc (x)} = \frac{\csc (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\csc (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \sin (x) = \frac{\csc (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) = \frac{\csc (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) = \frac{\csc (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 3.1.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (x)}^{1 + 1} = \frac{\csc (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 3.1.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\csc (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Elimina il fattore comune di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sin^{2} (x) = \frac{\csc (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (x) = 1$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 3.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sin (x) = \pm 1$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (x) = 1$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (x) = - 1$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (x) = 1, - 1$

Passaggio 3.5

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = 1$

$\sin (x) = - 1$

Passaggio 3.6

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (1)$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 3.6.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 3.6.4

Semplifica $π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 3.6.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 3.6.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 3.6.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 3.6.4.3.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 3.6.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.6.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.6.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.7

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- 1)$

Passaggio 3.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 3.7.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Passaggio 3.7.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Passaggio 3.7.4.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{2}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 3.7.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.7.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.7.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.6.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{2}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Passaggio 3.7.6.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 3.7.6.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.6.3.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 3.7.6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 3.7.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.6.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 3.7.6.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Passaggio 3.7.6.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 3.7.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.9

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$