Trigonometria Esempi

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $\sec^{4} (x)$ come ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $\tan^{4} (x)$ come ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2} = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sec^{2} (x)$ e $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.1.3

Applica l'identità pitagorica.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) \cdot 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ per $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Passaggio 2

Sostituisci $\sec^{2} (x)$ con $1 + \tan^{2} (x)$ in base all'identità $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Passaggio 3

Somma $\tan^{2} (x)$ e $\tan^{2} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Passaggio 4

Riordina il polinomio.

$2 \tan^{2} (x) + 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $\tan (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 \tan^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x) = 1$

Passaggio 5.2

Combina i termini opposti in $2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x)$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $2 \tan^{2} (x)$ da $2 \tan^{2} (x)$ .

$0 + 1 = 1$

Passaggio 5.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$1 = 1$

Passaggio 6

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$