Trigonometria Esempi

$\frac{p - 3}{4} = \frac{4}{p + 3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4, p + 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $4, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 1.7

Il fattore di $p + 3$ è $p + 3$ stesso.

$(p + 3) = p + 3$

$(p + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $p + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$p + 3$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$4 (p + 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $4 (p + 3)$ ciascun termine in $\frac{p - 3}{4} = \frac{4}{p + 3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{p - 3}{4} = \frac{4}{p + 3}$ per $4 (p + 3)$ .

$\frac{p - 3}{4} (4 (p + 3)) = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{p - 3}{4} (p + 3) = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{p - 3}{4} (p + 3) = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(p - 3) (p + 3) = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(p - 3) (p + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (p + 3) - 3 (p + 3) = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$p \cdot p + p \cdot 3 - 3 (p + 3) = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$p \cdot p + p \cdot 3 - 3 p - 3 \cdot 3 = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.3.1

Combina i termini opposti in $p \cdot p + p \cdot 3 - 3 p - 3 \cdot 3$ .

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Passaggio 2.2.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $p \cdot 3$ e $- 3 p$ .

$p \cdot p + 3 p - 3 p - 3 \cdot 3 = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sottrai $3 p$ da $3 p$ .

$p \cdot p + 0 - 3 \cdot 3 = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Passaggio 2.2.3.1.3

Somma $p \cdot p$ e $0$ .

$p \cdot p - 3 \cdot 3 = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $p$ per $p$ .

$p^{2} - 3 \cdot 3 = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Passaggio 2.2.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$p^{2} - 9 = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p^{2} - 9 = 4 \frac{4}{p + 3} (p + 3)$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $4 \frac{4}{p + 3}$ .

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Passaggio 2.3.2.1

$4$ e $\frac{4}{p + 3}$ .

$p^{2} - 9 = \frac{4 \cdot 4}{p + 3} (p + 3)$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$p^{2} - 9 = \frac{16}{p + 3} (p + 3)$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $p + 3$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$p^{2} - 9 = \frac{16}{p + 3} (p + 3)$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$p^{2} - 9 = 16$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $p$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$p^{2} = 16 + 9$

Passaggio 3.1.2

Somma $16$ e $9$ .

$p^{2} = 25$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$p = \pm 5$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$p = 5$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$p = - 5$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$p = 5, - 5$