Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Passaggio 1

Sostituisci $\sin^{2} (A)$ con $1 - \cos^{2} (A)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (A)) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Passaggio 2

Sottrai $\cos^{2} (A)$ da $- \cos^{2} (A)$ .

$1 - 2 \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Passaggio 3

Riordina il polinomio.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $\tan (A)$ in termini di seno e coseno.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) {(\frac{\sin (A)}{\cos (A)})}^{2} - 1$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ .

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (A)$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $\cos^{2} (A)$ da $2 \cos^{2} (A)$ .

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Passaggio 4.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Passaggio 4.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \sin^{2} (A) - 1$

Passaggio 5

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 \sin^{2} (A)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) = - 1$

Passaggio 5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1 = 0$

Passaggio 6

Semplifica $- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1$ .

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Passaggio 6.1

Sposta $- 2 \sin^{2} (A)$ .

$- 2 \cos^{2} (A) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 2$ da $- 2 \cos^{2} (A)$ .

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 \sin^{2} (A)$ .

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A))$ .

$- 2 (\cos^{2} (A) + \sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Passaggio 6.5

Rimetti in ordine i termini.

$- 2 (\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Passaggio 6.6

Applica l'identità pitagorica.

$- 2 \cdot 1 + 1 + 1 = 0$

Passaggio 6.7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 + 1 + 1 = 0$

Passaggio 6.8

Somma $- 2$ e $1$ .

$- 1 + 1 = 0$

Passaggio 6.9

Somma $- 1$ e $1$ .

$0 = 0$

Passaggio 7

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $A$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$