Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (\frac{x}{2}) = \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| \sin (\frac{x}{2}) | = | \sin (x) |$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$\sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

$- \sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$- \sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

Passaggio 2.2

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$\sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

Passaggio 2.3

Risolvi $\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$\frac{x}{2} = x$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 2.3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = x \cdot 2$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x = 2 x$

Passaggio 2.3.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.4.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 x = 0$

Passaggio 2.3.4.1.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$- x = 0$

Passaggio 2.3.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.3.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0, 0$