Trigonometria Esempi

$\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$9^{- 1} = \frac{x + 5}{x - 5}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 5 = 9^{- 1} (x - 5)$

Passaggio 4

Semplifica $9^{- 1} (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 5 = \frac{1}{9} (x - 5)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 5 = \frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 5$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{9}$ e $x$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 5$

Passaggio 4.4

$\frac{1}{9}$ e $- 5$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{- 5}{9}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x + 5 = \frac{x}{9} - \frac{5}{9}$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $\frac{x}{9}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 5 - \frac{x}{9} = - \frac{5}{9}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$x \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Passaggio 5.3

$x$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x \cdot 9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 9 - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Passaggio 5.5

Sottrai $x$ da $x \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riordina $x$ e $9$ .

$\frac{9 \cdot x - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $x$ da $9 \cdot x$ .

$\frac{8 \cdot x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

$\frac{8 x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5$

Passaggio 6.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5 \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 6.3

$- 5$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} + \frac{- 5 \cdot 9}{9}$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 5 \cdot 9}{9}$

Passaggio 6.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 45}{9}$

Passaggio 6.5.2

Sottrai $45$ da $- 5$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 50}{9}$

Passaggio 6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{50}{9}$

Passaggio 7

Moltiplica ogni lato per $9$ .

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Passaggio 8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{50}{9}$ nel numeratore.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

Passaggio 8.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

Passaggio 8.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$8 x = - 50$

Passaggio 9

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 50$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 50$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 50}{8}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune di $- 50$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25)}{8}$

Passaggio 9.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 25}{4}$

Passaggio 9.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{25}{4}$

Passaggio 10

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$ vera.

$Nessuna soluzione$