Trigonometria Esempi

$\log_{8} (5 x) - \log_{8} (13 + \sqrt{x}) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}) = 2$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}$ per $\frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}$ .

$\log_{8} (\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}} \cdot \frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}) = 2$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}$ per $\frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}$ .

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{(13 + \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})}) = 2$

Passaggio 1.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{169 - 13 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 13 - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Passaggio 1.5

Semplifica.

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{2} = \frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 8^{2} (- x + 169)$

Passaggio 4

Semplifica $8^{2} (- x + 169)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 64 (- x + 169)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 64 (- x) + 64 \cdot 169$

Passaggio 4.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = - 64 x + 64 \cdot 169$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $64$ per $169$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = - 64 x + 10816$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $64 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x (13 - \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot 13 + 5 x (- \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $13$ per $5$ .

$65 x + 5 x (- \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$65 x - 5 x \sqrt{x} + 64 x = 10816$

Passaggio 5.3

Somma $65 x$ e $64 x$ .

$- 5 x \sqrt{x} + 129 x = 10816$

Passaggio 6

Scomponi $x$ da $- 5 x \sqrt{x} + 129 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $- 5 x \sqrt{x}$ .

$x (- 5 \sqrt{x}) + 129 x = 10816$

Passaggio 6.2

Scomponi $x$ da $129 x$ .

$x (- 5 \sqrt{x}) + x \cdot 129 = 10816$

Passaggio 6.3

Scomponi $x$ da $x (- 5 \sqrt{x}) + x \cdot 129$ .

$x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$

Passaggio 7

Risolvi per $- 5 \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$ .

$\frac{x (- 5 \sqrt{x} + 129)}{x} = \frac{10816}{x}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 5 \sqrt{x} + 129)}{x} = \frac{10816}{x}$

Passaggio 7.1.2.1.2

Dividi $- 5 \sqrt{x} + 129$ per $1$ .

$- 5 \sqrt{x} + 129 = \frac{10816}{x}$

Passaggio 7.2

Sottrai $129$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 \sqrt{x} = \frac{10816}{x} - 129$

Passaggio 8

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 5 \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Passaggio 9

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica ${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Passaggio 9.2.1.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Passaggio 9.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Passaggio 9.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Passaggio 9.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$25 x^{1} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Passaggio 9.2.1.4

Semplifica.

$25 x = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Semplifica ${(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Riscrivi ${(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$ come $(\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$ .

$25 x = (\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$

Passaggio 9.3.1.2

Espandi $(\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$25 x = \frac{10816}{x} (\frac{10816}{x} - 129) - 129 (\frac{10816}{x} - 129)$

Passaggio 9.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$25 x = \frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 (\frac{10816}{x} - 129)$

Passaggio 9.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$25 x = \frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Passaggio 9.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.3.1.1

Moltiplica $\frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.3.1.1.1

Moltiplica $\frac{10816}{x}$ per $\frac{10816}{x}$ .

$25 x = \frac{10816 \cdot 10816}{x \cdot x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Passaggio 9.3.1.3.1.1.2

Moltiplica $10816$ per $10816$ .

$25 x = \frac{116985856}{x \cdot x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Passaggio 9.3.1.3.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{1} x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Passaggio 9.3.1.3.1.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{1} x^{1}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Passaggio 9.3.1.3.1.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 x = \frac{116985856}{x^{1 + 1}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Passaggio 9.3.1.3.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Passaggio 9.3.1.3.1.2

Moltiplica $\frac{10816}{x} \cdot - 129$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.3.1.2.1

$\frac{10816}{x}$ e $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{10816 \cdot - 129}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Passaggio 9.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $10816$ per $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 1395264}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Passaggio 9.3.1.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Passaggio 9.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 129 \frac{10816}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.3.1.4.1

$- 129$ e $\frac{10816}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} + \frac{- 129 \cdot 10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Passaggio 9.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $- 129$ per $10816$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} + \frac{- 1395264}{x} - 129 \cdot - 129$

Passaggio 9.3.1.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - \frac{1395264}{x} - 129 \cdot - 129$

Passaggio 9.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 129$ per $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - \frac{1395264}{x} + 16641$

Passaggio 9.3.1.3.2

Sottrai $\frac{1395264}{x}$ da $- \frac{1395264}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - 2 \frac{1395264}{x} + 16641$

Passaggio 9.3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.4.1

Moltiplica $- 2 \frac{1395264}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.4.1.1

$- 2$ e $\frac{1395264}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 2 \cdot 1395264}{x} + 16641$

Passaggio 9.3.1.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $1395264$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 2790528}{x} + 16641$

Passaggio 9.3.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x^{2}, x, 1$

Passaggio 10.1.2

Since $1, x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

Passaggio 10.1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 10.1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 10.1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 10.1.6

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 10.1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10.1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{2}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 10.1.9

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 10.2

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica ogni termine in $25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$ per $x^{2}$ .

$25 x \cdot x^{2} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Passaggio 10.2.2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Passaggio 10.2.2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 x^{2 + 1} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Passaggio 10.2.2.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$25 x^{3} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Passaggio 10.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$25 x^{3} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$25 x^{3} = 116985856 - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2790528}{x}$ nel numeratore.

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} (x \cdot x) + 16641 x^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} (x \cdot x) + 16641 x^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$25 x^{3} = 116985856 - 2790528 x + 16641 x^{2}$

Passaggio 10.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1

Sottrai $116985856$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 x^{3} - 116985856 = - 2790528 x + 16641 x^{2}$

Passaggio 10.3.1.2

Somma $2790528 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$25 x^{3} - 116985856 + 2790528 x = 16641 x^{2}$

Passaggio 10.3.1.3

Sottrai $16641 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 x^{3} - 116985856 + 2790528 x - 16641 x^{2} = 0$

Passaggio 10.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Riordina i termini.

$25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856 = 0$

Passaggio 10.3.2.2

Scomponi $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 116985856, \pm 2, \pm 58492928, \pm 4, \pm 29246464, \pm 8, \pm 14623232, \pm 13, \pm 8998912, \pm 16, \pm 7311616, \pm 26, \pm 4499456, \pm 32, \pm 3655808, \pm 52, \pm 2249728, \pm 64, \pm 1827904, \pm 104, \pm 1124864, \pm 128, \pm 913952, \pm 169, \pm 692224, \pm 208, \pm 562432, \pm 256, \pm 456976, \pm 338, \pm 346112, \pm 416, \pm 281216, \pm 512, \pm 228488, \pm 676, \pm 173056, \pm 832, \pm 140608, \pm 1024, \pm 114244, \pm 1352, \pm 86528, \pm 1664, \pm 70304, \pm 2048, \pm 57122, \pm 2197, \pm 53248, \pm 2704, \pm 43264, \pm 3328, \pm 35152, \pm 4096, \pm 28561, \pm 4394, \pm 26624, \pm 5408, \pm 21632, \pm 6656, \pm 17576, \pm 8788, \pm 13312, \pm 10816$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

Passaggio 10.3.2.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 116985856, \pm 4679434.24, \pm 23397171.2, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 58492928, \pm 2339717.12, \pm 11698585.6, \pm 4, \pm 0.16, \pm 0.8, \pm 29246464, \pm 1169858.56, \pm 5849292.8, \pm 8, \pm 0.32, \pm 1.6, \pm 14623232, \pm 584929.28, \pm 2924646.4, \pm 13, \pm 0.52, \pm 2.6, \pm 8998912, \pm 359956.48, \pm 1799782.4, \pm 16, \pm 0.64, \pm 3.2, \pm 7311616, \pm 292464.64, \pm 1462323.2, \pm 26, \pm 1.04, \pm 5.2, \pm 4499456, \pm 179978.24, \pm 899891.2, \pm 32, \pm 1.28, \pm 6.4, \pm 3655808, \pm 146232.32, \pm 731161.6, \pm 52, \pm 2.08, \pm 10.4, \pm 2249728, \pm 89989.12, \pm 449945.6, \pm 64, \pm 2.56, \pm 12.8, \pm 1827904, \pm 73116.16, \pm 365580.8, \pm 104, \pm 4.16, \pm 20.8, \pm 1124864, \pm 44994.56, \pm 224972.8, \pm 128, \pm 5.12, \pm 25.6, \pm 913952, \pm 36558.08, \pm 182790.4, \pm 169, \pm 6.76, \pm 33.8, \pm 692224, \pm 27688.96, \pm 138444.8, \pm 208, \pm 8.32, \pm 41.6, \pm 562432, \pm 22497.28, \pm 112486.4, \pm 256, \pm 10.24, \pm 51.2, \pm 456976, \pm 18279.04, \pm 91395.2, \pm 338, \pm 13.52, \pm 67.6, \pm 346112, \pm 13844.48, \pm 69222.4, \pm 416, \pm 16.64, \pm 83.2, \pm 281216, \pm 11248.64, \pm 56243.2, \pm 512, \pm 20.48, \pm 102.4, \pm 228488, \pm 9139.52, \pm 45697.6, \pm 676, \pm 27.04, \pm 135.2, \pm 173056, \pm 6922.24, \pm 34611.2, \pm 832, \pm 33.28, \pm 166.4, \pm 140608, \pm 5624.32, \pm 28121.6, \pm 1024, \pm 40.96, \pm 204.8, \pm 114244, \pm 4569.76, \pm 22848.8, \pm 1352, \pm 54.08, \pm 270.4, \pm 86528, \pm 3461.12, \pm 17305.6, \pm 1664, \pm 66.56, \pm 332.8, \pm 70304, \pm 2812.16, \pm 14060.8, \pm 2048, \pm 81.92, \pm 409.6, \pm 57122, \pm 2284.88, \pm 11424.4, \pm 2197, \pm 87.88, \pm 439.4, \pm 53248, \pm 2129.92, \pm 10649.6, \pm 2704, \pm 108.16, \pm 540.8, \pm 43264, \pm 1730.56, \pm 8652.8, \pm 3328, \pm 133.12, \pm 665.6, \pm 35152, \pm 1406.08, \pm 7030.4, \pm 4096, \pm 163.84, \pm 819.2, \pm 28561, \pm 1142.44, \pm 5712.2, \pm 4394, \pm 175.76, \pm 878.8, \pm 26624, \pm 1064.96, \pm 5324.8, \pm 5408, \pm 216.32, \pm 1081.6, \pm 21632, \pm 865.28, \pm 4326.4, \pm 6656, \pm 266.24, \pm 1331.2, \pm 17576, \pm 703.04, \pm 3515.2, \pm 8788, \pm 351.52, \pm 1757.6, \pm 13312, \pm 532.48, \pm 2662.4, \pm 10816, \pm 432.64, \pm 2163.2$

Passaggio 10.3.2.2.3

Sostituisci $64$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $64$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.3.1

Sostituisci $64$ nel polinomio.

$25 \cdot 64^{3} - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Passaggio 10.3.2.2.3.2

Eleva $64$ alla potenza di $3$ .

$25 \cdot 262144 - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Passaggio 10.3.2.2.3.3

Moltiplica $25$ per $262144$ .

$6553600 - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Passaggio 10.3.2.2.3.4

Eleva $64$ alla potenza di $2$ .

$6553600 - 16641 \cdot 4096 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Passaggio 10.3.2.2.3.5

Moltiplica $- 16641$ per $4096$ .

$6553600 - 68161536 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Passaggio 10.3.2.2.3.6

Sottrai $68161536$ da $6553600$ .

$- 61607936 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Passaggio 10.3.2.2.3.7

Moltiplica $2790528$ per $64$ .

$- 61607936 + 178593792 - 116985856$

Passaggio 10.3.2.2.3.8

Somma $- 61607936$ e $178593792$ .

$116985856 - 116985856$

Passaggio 10.3.2.2.3.9

Sottrai $116985856$ da $116985856$ .

$0$

Passaggio 10.3.2.2.4

Poiché $64$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 64$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856}{x - 64}$

Passaggio 10.3.2.2.5

Dividi $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ per $x - 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$64$

$25 x^{3}$

$16641 x^{2}$

$2790528 x$

$116985856$

Passaggio 10.3.2.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $25 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$25 x^{2}$
	$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$

Passaggio 10.3.2.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			+	$25 x^{3}$	-	$1600 x^{2}$

Passaggio 10.3.2.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $25 x^{3} - 1600 x^{2}$

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$

Passaggio 10.3.2.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$

Passaggio 10.3.2.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$

Passaggio 10.3.2.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 15041 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$

Passaggio 10.3.2.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					-	$15041 x^{2}$	+	$962624 x$

Passaggio 10.3.2.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 15041 x^{2} + 962624 x$

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$

Passaggio 10.3.2.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$

Passaggio 10.3.2.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Passaggio 10.3.2.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $1827904 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Passaggio 10.3.2.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Passaggio 10.3.2.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $1827904 x - 116985856$

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							-	$1827904 x$	+	$116985856$

Passaggio 10.3.2.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							-	$1827904 x$	+	$116985856$
										$0$

Passaggio 10.3.2.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$25 x^{2} - 15041 x + 1827904$

Passaggio 10.3.2.2.6

Scrivi $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ come insieme di fattori.

$(x - 64) (25 x^{2} - 15041 x + 1827904) = 0$

Passaggio 10.3.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 25 \cdot 1827904 = 45697600$ e la cui somma è $b = - 15041$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.1.1.1

Scomponi $- 15041$ da $- 15041 x$ .

$(x - 64) (25 x^{2} - 15041 x + 1827904) = 0$

Passaggio 10.3.2.3.1.1.2

Riscrivi $- 15041$ come $- 4225$ più $- 10816$ .

$(x - 64) (25 x^{2} + (- 4225 - 10816) x + 1827904) = 0$

Passaggio 10.3.2.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 64) (25 x^{2} - 4225 x - 10816 x + 1827904) = 0$

Passaggio 10.3.2.3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x - 64) ((25 x^{2} - 4225 x) - 10816 x + 1827904) = 0$

Passaggio 10.3.2.3.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x - 64) (25 x (x - 169) - 10816 (x - 169)) = 0$

Passaggio 10.3.2.3.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 169$ .

$(x - 64) ((x - 169) (25 x - 10816)) = 0$

Passaggio 10.3.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 64) (x - 169) (25 x - 10816) = 0$

Passaggio 10.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 64 = 0$

$x - 169 = 0$

$25 x - 10816 = 0$

Passaggio 10.3.4

Imposta $x - 64$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.4.1

Imposta $x - 64$ uguale a $0$ .

$x - 64 = 0$

Passaggio 10.3.4.2

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 64$

Passaggio 10.3.5

Imposta $x - 169$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.5.1

Imposta $x - 169$ uguale a $0$ .

$x - 169 = 0$

Passaggio 10.3.5.2

Somma $169$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 169$

Passaggio 10.3.6

Imposta $25 x - 10816$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.6.1

Imposta $25 x - 10816$ uguale a $0$ .

$25 x - 10816 = 0$

Passaggio 10.3.6.2

Risolvi $25 x - 10816 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.6.2.1

Somma $10816$ a entrambi i lati dell'equazione.

$25 x = 10816$

Passaggio 10.3.6.2.2

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x = 10816$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.6.2.2.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x = 10816$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{10816}{25}$

Passaggio 10.3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 x}{25} = \frac{10816}{25}$

Passaggio 10.3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10816}{25}$

Passaggio 10.3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 64) (x - 169) (25 x - 10816) = 0$ vera.

$x = 64, 169, \frac{10816}{25}$

Passaggio 11

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{8} (5 x) - \log_{8} (13 + \sqrt{x}) = 2$ vera.

$x = \frac{10816}{25}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{10816}{25}$

Forma decimale:

$x = 432.64$

Forma numero misto:

$x = 432 \frac{16}{25}$