Trigonometria Esempi

$0 = 1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = 0$ .

$1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = 0$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$

Passaggio 3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$ .

$\frac{- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ per $1$ .

$\sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$- 3 x + \frac{π}{6} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $\frac{π}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 x = \frac{π - π}{6}$

Passaggio 6.3

Sottrai $π$ da $π$ .

$- 3 x = \frac{0}{6}$

Passaggio 6.4

Dividi $0$ per $6$ .

$- 3 x = 0$

Passaggio 7

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 0$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $0$ per $- 3$ .

$x = 0$

Passaggio 8

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$- 3 x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{6}$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Semplifica $π - \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 9.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 9.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 9.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 9.1.3.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 9.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $\frac{π}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 9.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 x = \frac{5 π - π}{6}$

Passaggio 9.2.3

Sottrai $π$ da $5 π$ .

$- 3 x = \frac{4 π}{6}$

Passaggio 9.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

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Passaggio 9.2.4.1

Scomponi $2$ da $4 π$ .

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{6}$

Passaggio 9.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Passaggio 9.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 9.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = \frac{2 π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = \frac{2 π}{3}$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

Passaggio 9.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Passaggio 9.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{2 π}{3} (- \frac{1}{3})$

Passaggio 9.3.3.3

Moltiplica $\frac{2 π}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.3.1

Moltiplica $\frac{2 π}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = - \frac{2 π}{9}$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ .

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Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $- 3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

Passaggio 10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 3$ e $0$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 11

Somma $\frac{2 π}{3}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 11.1

Somma $\frac{2 π}{3}$ a $- \frac{2 π}{9}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 11.2

Per scrivere $\frac{2 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

Passaggio 11.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 11.3.1

Moltiplica $\frac{2 π}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

Passaggio 11.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{9}$

Passaggio 11.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 π - 2 π}{9}$

Passaggio 11.5.2

Sottrai $2 π$ da $6 π$ .

$\frac{4 π}{9}$

Passaggio 11.6

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{4 π}{9}$

Passaggio 12

Il periodo della funzione $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$