Trigonometria Esempi

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 8 y - 12 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $4 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} - 8 y - 12 = - 4 y^{2}$

Passaggio 1.2

Somma $8 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} - 12 = - 4 y^{2} + 8 y$

Passaggio 1.3

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$

Passaggio 2

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $16$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2}$ .

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 (4)} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Passaggio 2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 \cdot 4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Passaggio 2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $8$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Scomponi $8$ da $8 y$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 (y)}{16} + \frac{12}{16}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.1.3.2.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

Passaggio 2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

Passaggio 2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{12}{16}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $12$ e $16$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 (3)}{16}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.1.4.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$ .

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Passaggio 4.1

Per scrivere $\frac{y}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}$

Passaggio 4.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

Passaggio 4.3

Riduci in una frazione.

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Passaggio 4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

Passaggio 4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2 + 3}{4}}$

Passaggio 4.4

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 y + 3}{4}}$

Passaggio 4.5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 (y) + 3}{4}}$

Passaggio 4.5.1.2

Riscrivi $2$ come $- 1$ più $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + (- 1 + 3) y + 3}{4}}$

Passaggio 4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 1 y + 3 y + 3}{4}}$

Passaggio 4.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y^{2} - 1 y) + 3 y + 3}{4}}$

Passaggio 4.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x = \pm \sqrt{\frac{y (- y - 1) - 3 (- y - 1)}{4}}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- y - 1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))$ .

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Passaggio 4.6.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(- y - 1) (y - 3)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{4}}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.6.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))}$

Passaggio 4.7

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$

Passaggio 4.8

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$