Trigonometria Esempi

$3 \sqrt{2 \sin (x) + 2} = - 1$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(3 \sqrt{2 \sin (x) + 2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 \sin (x) + 2}$ come ${(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 {({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$9 (2 \sin (x) + 2) = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$9 (2 \sin (x)) + 9 \cdot 2 = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica.

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Passaggio 2.2.1.6.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$18 \sin (x) + 9 \cdot 2 = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$18 \sin (x) + 18 = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$18 \sin (x) + 18 = 1$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sin (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 \sin (x) = 1 - 18$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $18$ da $1$ .

$18 \sin (x) = - 17$

Passaggio 3.2

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 \sin (x) = - 17$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 \sin (x) = - 17$ .

$\frac{18 \sin (x)}{18} = \frac{- 17}{18}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 \sin (x)}{18} = \frac{- 17}{18}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 17}{18}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (x) = - \frac{17}{18}$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{17}{18})$

Passaggio 3.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.1

Calcola $\arcsin (- \frac{17}{18})$ .

$x = - 1.23590016$

Passaggio 3.5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 3.6.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 3.6.2

L'angolo risultante di $4.37749282$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$ .

$x = 4.37749282$

Passaggio 3.7

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.8

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 3.8.1

Somma $2 π$ a $- 1.23590016$ per trovare l'angolo positivo.

$- 1.23590016 + 2 π$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $1.23590016$ da $2 π$ .

$5.04728513$

Passaggio 3.8.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 5.04728513$

Passaggio 3.9

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 4.37749282 + 2 π n, 5.04728513 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $3 \sqrt{2 \sin (x) + 2} = - 1$ vera.

Nessuna soluzione