Trigonometria Esempi

$2 \sin (x) + 3 \cos (x) = 0$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$2 \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2

Dividi $3$ per $1$ .

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Frazioni separate.

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 8

Dividi $0$ per $1$ .

$2 \tan (x) + 3 = 0 \sec (x)$

Passaggio 9

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$2 \tan (x) + 3 = 0$

Passaggio 10

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \tan (x) = - 3$

Passaggio 11

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (x) = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 11.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (x) = - 3$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (x) = - \frac{3}{2}$

Passaggio 12

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \frac{3}{2})$

Passaggio 13

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 13.1

Calcola $\arctan (- \frac{3}{2})$ .

$x = - 0.98279372$

Passaggio 14

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - 0.98279372 - (3.14159265)$

Passaggio 15

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 15.1

Somma $2 π$ a $- 0.98279372 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.98279372 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 15.2

L'angolo risultante di $2.15879893$ è positivo e coterminale con $- 0.98279372 - (3.14159265)$ .

$x = 2.15879893$

Passaggio 16

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 16.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 16.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 16.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 16.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 17

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 17.1

Somma $π$ a $- 0.98279372$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.98279372 + π$

Passaggio 17.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$3.14159265 - 0.98279372$

Passaggio 17.3

Sottrai $0.98279372$ da $3.14159265$ .

$2.15879893$

Passaggio 17.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 2.15879893$

Passaggio 18

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.15879893 + π n, 2.15879893 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 19

Combina $2.15879893 + π n$ e $2.15879893 + π n$ in $2.15879893 + π n$ .

$x = 2.15879893 + π n$ , per qualsiasi intero $n$