Trigonometria Esempi

$3 \sin^{2} (x) \tan (x) \cdot (3 \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

$\sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 2

Imposta $\sin^{2} (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $\sin^{2} (x)$ uguale a $0$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $\sin^{2} (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sin (x) = \pm 0$

Passaggio 2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 2.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 2.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 2.2.6

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 2.2.7

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.2.7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.2.8

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\tan (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 3.2.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 3.2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 3.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 3.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 3.2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 \sin^{2} (x) \tan (x) \cdot (3 \sin^{2} (x)) = 0$ vera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$