Trigonometria Esempi

$3 \cos (y) = 2 \sec (y)$

Passaggio 1

Dividi per $3 \cos (y)$ ciascun termine in $3 \cos (y) = 2 \sec (y)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $3 \cos (y)$ ciascun termine in $3 \cos (y) = 2 \sec (y)$ .

$\frac{3 \cos (y)}{3 \cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cos (y)}{3 \cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Frazioni separate.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sec (y)}{\cos (y)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\cos (y)}$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi $\frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\cos (y)}$ come un prodotto.

$1 = \frac{2}{3} (\frac{1}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\cos (y)})$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $\frac{1}{\cos (y)}$ per $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos (y) \cos (y)}$

Passaggio 1.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (y) \cos (y)}$

Passaggio 1.3.5.2

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)}$

Passaggio 1.3.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{{\cos (y)}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.3.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (y)}$

Passaggio 1.3.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Combina.

$1 = \frac{2 \cdot 1}{3 \cos^{2} (y)}$

Passaggio 1.3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$1 = \frac{2}{3 \cos^{2} (y)}$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica per $1$ .

$1 = \frac{2}{3 (\cos^{2} (y) \cdot 1)}$

Passaggio 1.3.8

Frazioni separate.

$1 = \frac{2}{3 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (y)}$

Passaggio 1.3.9

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ a $\sec^{2} (y)$ .

$1 = \frac{2}{3 \cdot (1)} \sec^{2} (y)$

Passaggio 1.3.10

Moltiplica $3$ per $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \sec^{2} (y)$

Passaggio 1.3.11

$\frac{2}{3}$ e $\sec^{2} (y)$ .

$1 = \frac{2 \sec^{2} (y)}{3}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = 1$ .

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = 1$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sec^{2} (y)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Combina.

$\frac{3 (2 \sec^{2} (y))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 \sec^{2} (y))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.1.1.3.2

Dividi $\sec^{2} (y)$ per $1$ .

$\sec^{2} (y) = \frac{3}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$\sec^{2} (y) = \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (y) = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 6.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 6.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 6.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 8

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $y$ .

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 9

Risolvi per $y$ in $\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dall'interno della secante.

$y = arcsec (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $arcsec (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$y = 0.6154797$

Passaggio 9.3

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$y = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

Passaggio 9.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

Passaggio 9.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.6154797$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$y = 6.2831853 - 0.6154797$

Passaggio 9.4.2.2

Sottrai $0.6154797$ da $6.2831853$ .

$y = 5.66770559$

Passaggio 9.5

Trova il periodo di $\sec (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 9.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 9.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9.6

Il periodo della funzione $\sec (y)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$y = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Risolvi per $y$ in $\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dall'interno della secante.

$y = arcsec (- \frac{\sqrt{6}}{2})$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Calcola $arcsec (- \frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$y = 2.52611294$

Passaggio 10.3

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$y = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

Passaggio 10.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

Passaggio 10.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 2.52611294$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$y = 6.2831853 - 2.52611294$

Passaggio 10.4.2.2

Sottrai $2.52611294$ da $6.2831853$ .

$y = 3.75707236$

Passaggio 10.5

Trova il periodo di $\sec (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 10.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 10.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 10.6

Il periodo della funzione $\sec (y)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$y = 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Combina $0.6154797 + 2 π n$ e $3.75707236 + 2 π n$ in $0.6154797 + π n$ .

$y = 0.6154797 + π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12.2

Combina $5.66770559 + 2 π n$ e $2.52611294 + 2 π n$ in $2.52611294 + π n$ .

$y = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ , per qualsiasi intero $n$