Trigonometria Esempi

$30 = 11 (\frac{π}{3} \cdot (\cos (x) + 1)) + 36$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$ .

$11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

$11$ e $\frac{π}{3}$ .

$\frac{11 π}{3} \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 π}{3} \cos (x) + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

Passaggio 2.3

$\frac{11 π}{3}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{11 π}{3}$ per $1$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} + 36 = 30$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{11 π}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + 36 = 30 - \frac{11 π}{3}$

Passaggio 3.2

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = 30 - \frac{11 π}{3} - 36$

Passaggio 3.3

Sottrai $36$ da $30$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = - 6 - \frac{11 π}{3}$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{11 π}$ .

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3}$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Passaggio 5.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Passaggio 5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $11 π$ .

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Passaggio 5.1.1.2.1

Scomponi $11 π$ da $11 π \cos (x)$ .

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Passaggio 5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Passaggio 5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} \cdot - 6 + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $\frac{3}{11 π} \cdot - 6$ .

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Passaggio 5.2.1.2.1

$\frac{3}{11 π}$ e $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot - 6}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Passaggio 5.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Passaggio 5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11 π}{3}$ nel numeratore.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

Passaggio 5.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (- 11 π)$

Passaggio 5.2.1.4

Elimina il fattore comune di $11 π$ .

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Passaggio 5.2.1.4.1

Scomponi $11 π$ da $- 11 π$ .

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π (- 1))$

Passaggio 5.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π \cdot - 1)$

Passaggio 5.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} - 1$

Passaggio 5.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (x) = - \frac{18}{11 π} - 1$

Passaggio 6

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

Passaggio 7

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n, 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$