Trigonometria Esempi

$3 \tan (x) \cos (x) = - \sqrt{3} \cos (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.1.1

Aggiungi le parentesi.

$3 (\tan (x) \cos (x)) = - \sqrt{3} \cos (x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $3 \tan (x) \cos (x)$ in termini di seno e coseno.

$3 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - \sqrt{3} \cos (x)$

Passaggio 1.1.3

Elimina i fattori comuni.

$3 \sin (x) = - \sqrt{3} \cos (x)$

Passaggio 2

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Frazioni separate.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{3}{1} \cdot \tan (x) = \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Dividi $3$ per $1$ .

$3 \tan (x) = \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$3 \tan (x) = \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.2

Dividi $- \sqrt{3}$ per $1$ .

$3 \tan (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 7

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 9

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.1

Il valore esatto di $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Passaggio 10

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - \frac{π}{6} - π$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 11.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Passaggio 11.2

L'angolo risultante di $\frac{5 π}{6}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 12

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 12.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 12.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 12.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 12.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 13

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 13.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{6}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{6} + π$

Passaggio 13.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 13.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 13.3.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 13.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 13.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 13.4.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 13.4.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Passaggio 13.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 14

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 15

Consolida le risposte.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$