Trigonometria Esempi

$4 x^{2} - 4 x - 16 y - 23 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 4$ e $c = - 16 y - 23$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (4 \cdot (- 16 y - 23))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $4$ da $- 4 + 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 \cdot - 1 + 4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.2.2

Scomponi $4$ da $4 \cdot - 1 + 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1 - 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $23$ da $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 16 y - 24))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $8$ da $- 16 y - 24$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $8$ da $- 16 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y) - 24))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4.2

Scomponi $8$ da $- 24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y) + 8 (- 3)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4.3

Scomponi $8$ da $8 (- 2 y) + 8 (- 3)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y - 3)))}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 \cdot (8 (- 2 y - 3)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $4$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (32 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 128 (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $- 128 (- 2 y - 3)$ come $8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $64$ da $- 128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (- 2) (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{8}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$