Trigonometria Esempi

$4 \sin^{4} (x) = 1 - 2 \cos (2 \cdot x) + \cos^{2} (2 \cdot x)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sin^{4} (x) - 1 = - 2 \cos (2 \cdot x) + \cos^{2} (2 \cdot x)$

Passaggio 1.2

Somma $2 \cos (2 \cdot x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sin^{4} (x) - 1 + 2 \cos (2 \cdot x) = \cos^{2} (2 \cdot x)$

Passaggio 1.3

Sottrai $\cos^{2} (2 \cdot x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sin^{4} (x) - 1 + 2 \cos (2 \cdot x) - \cos^{2} (2 \cdot x) = 0$

Passaggio 2

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin^{4} (x) - 1 + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (2 \cdot x) = 0$

Passaggio 3

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin^{4} (x) - 1 + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 0$

Passaggio 4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sin^{4} (x) + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 1$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $4 \sin^{4} (x) + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin^{4} (x) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 1$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 1$

Passaggio 5.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 1$

Passaggio 5.1.1.4

Riscrivi ${(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$ come $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - ((1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))) = 1$

Passaggio 5.1.1.5

Espandi $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))) = 1$

Passaggio 5.1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))) = 1$

Passaggio 5.1.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 1$

Passaggio 5.1.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.6.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 1$

Passaggio 5.1.1.6.1.2

Moltiplica $- 2 \sin^{2} (x)$ per $1$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 1$

Passaggio 5.1.1.6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 1$

Passaggio 5.1.1.6.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)) = 1$

Passaggio 5.1.1.6.1.5

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.6.1.5.1

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x))) = 1$

Passaggio 5.1.1.6.1.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 {\sin (x)}^{2 + 2}) = 1$

Passaggio 5.1.1.6.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{4} (x)) = 1$

Passaggio 5.1.1.6.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)) = 1$

Passaggio 5.1.1.6.2

Sottrai $2 \sin^{2} (x)$ da $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)) = 1$

Passaggio 5.1.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - (- 4 \sin^{2} (x)) - (4 \sin^{4} (x)) = 1$

Passaggio 5.1.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 - (- 4 \sin^{2} (x)) - (4 \sin^{4} (x)) = 1$

Passaggio 5.1.1.8.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 + 4 \sin^{2} (x) - (4 \sin^{4} (x)) = 1$

Passaggio 5.1.1.8.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 1$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Combina i termini opposti in $4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Somma $- 4 \sin^{2} (x)$ e $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 + 0 - 1 - 4 \sin^{4} (x) = 1$

Passaggio 5.1.2.1.2

Somma $4 \sin^{4} (x) + 2$ e $0$ .

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 1 - 4 \sin^{4} (x) = 1$

Passaggio 5.1.2.1.3

Sottrai $4 \sin^{4} (x)$ da $4 \sin^{4} (x)$ .

$0 + 2 - 1 = 1$

Passaggio 5.1.2.1.4

Somma $0$ e $2$ .

$2 - 1 = 1$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$1 = 1$

Passaggio 6

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$