Trigonometria Esempi

$- 5 + \csc (x) = (\frac{- 15 - 2 \sqrt{3}}{3})$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{- 15 - 2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15) - 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15) - (2 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (15) - (2 \sqrt{3})$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15 + 2 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 5 + \csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\csc (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + 5$

Passaggio 2.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.3

$5$ e $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\csc (x) = \frac{- (15 + 2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (x) = \frac{- 1 \cdot 15 - (2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - (2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - 2 \sqrt{3} + 5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - 2 \sqrt{3} + 15}{3}$

Passaggio 2.5.5

Somma $- 15$ e $15$ .

$\csc (x) = \frac{0 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.6

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $0$ .

$\csc (x) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$x = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ è $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Passaggio 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Passaggio 6.2

L'angolo risultante di $\frac{4 π}{3}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\csc (x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 8.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{3}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Passaggio 8.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 8.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.3.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 8.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 8.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 8.4.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Passaggio 8.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\csc (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$