Trigonometria Esempi

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $2 \sin^{2} (x)$ con $2 (1 - \cos^{2} (x))$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$2 (1 - \cos^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 (- \cos^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + 2 (- \cos^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 - 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 3

Sottrai $\cos^{2} (x)$ da $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 - 3 \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 4

Riordina il polinomio.

$- 3 \cos^{2} (x) + 2 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 \cos^{2} (x) = - 2$

Passaggio 6

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \cos^{2} (x) = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \cos^{2} (x) = - 2$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cos^{2} (x) = \frac{2}{3}$

Passaggio 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{3}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 8.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 8.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 8.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 8.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 9.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 10

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

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Passaggio 11.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{6}}{3})$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.2.1

Calcola $\arccos (\frac{\sqrt{6}}{3})$ .

$x = 0.6154797$

Passaggio 11.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

Passaggio 11.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

Passaggio 11.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.6154797$ .

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Passaggio 11.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.6154797$

Passaggio 11.4.2.2

Sottrai $0.6154797$ da $6.2831853$ .

$x = 5.66770559$

Passaggio 11.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 11.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 11.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 11.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 11.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

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Passaggio 12.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{6}}{3})$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.2.1

Calcola $\arccos (- \frac{\sqrt{6}}{3})$ .

$x = 2.52611294$

Passaggio 12.3

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

Passaggio 12.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

Passaggio 12.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 2.52611294$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.52611294$

Passaggio 12.4.2.2

Sottrai $2.52611294$ da $6.2831853$ .

$x = 3.75707236$

Passaggio 12.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 12.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 12.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 12.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 12.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 14

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Combina $0.6154797 + 2 π n$ e $3.75707236 + 2 π n$ in $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 14.2

Combina $5.66770559 + 2 π n$ e $2.52611294 + 2 π n$ in $2.52611294 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ , per qualsiasi intero $n$