Trigonometria Esempi

$2 \tan^{2} (x) - 3 \tan (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Sostituisci $\tan (x)$ per $u$ .

$2 {(u)}^{2} - 3 u = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 u^{2} - 3 u + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 u^{2}) + 2 (- 3 u) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 u^{2} + 2 (- 3 u) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$4 u^{2} - 6 u + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$4 u^{2} - 6 u + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 u^{2} - 6 u + 1 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 6$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $16$ da $36$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$u = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}, \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 8

Sostituisci $u$ per $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}, \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 9

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$ .

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Passaggio 10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{4})$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.2.1

Calcola $\arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{4})$ .

$x = 0.91843818$

Passaggio 10.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.91843818$

Passaggio 10.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.91843818$

Passaggio 10.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.91843818$

Passaggio 10.4.3

Somma $3.14159265$ e $0.91843818$ .

$x = 4.06003084$

Passaggio 10.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 10.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 10.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 10.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 10.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 10.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.91843818 + π n, 4.06003084 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$ .

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Passaggio 11.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{4})$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.2.1

Calcola $\arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{4})$ .

$x = 0.18871053$

Passaggio 11.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.18871053$

Passaggio 11.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.18871053$

Passaggio 11.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.18871053$

Passaggio 11.4.3

Somma $3.14159265$ e $0.18871053$ .

$x = 3.33030318$

Passaggio 11.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 11.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 11.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 11.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 11.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.91843818 + π n, 4.06003084 + π n, 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 13.1

Combina $0.91843818 + π n$ e $4.06003084 + π n$ in $0.91843818 + π n$ .

$x = 0.91843818 + π n, 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13.2

Combina $0.18871053 + π n$ e $3.33030318 + π n$ in $0.18871053 + π n$ .

$x = 0.91843818 + π n, 0.18871053 + π n$ , per qualsiasi intero $n$